De familie Brocket is saai, alledaags en burgerlijk - tot hun grote genoegen! Als hun zoon Barnaby wordt geboren zijn ze opgetogen, maar hun vreugde slaat al snel om in schaamte en afschuw als blijkt dat Barnaby heel anders is dan andere kinderen. Barnaby zweeft. Hij doet vreselijk zijn best om op de grond te blijven, in een wanhopige poging om zijn ouders van hem te laten houden, maar het lukt hem gewoonweg niet. Op een dag is zijn moeder haar abnormale, beschamende zoon zo zat dat ze hem wegstuurt.
Eenzaam, verdrietig en verslagen zweeft Barnaby weg, op zoek naar een plaats waar ze hem wel willen accepteren zoals hij is. En hij vindt op zijn weg genoeg fantastische mensen om hem te overtuigen van het feit dat niets hem gelukkiger kan maken dan gewoon zichzelf zijn.