'Het gewicht van een piano' gaat over herinnering, identiteit en de helende kracht van muziekSovjet-Unie, 1962. De achtjarige Katja luistert naar de oude bovenbuurman, die elke nacht pianospeelt. Er wordt gefluisterd dat hij een gedeserteerde SS’er is, maar Katja krijgt een band met hem. Na zijn overlijden erft zij de antieke Blüthner-piano. Wanneer ze later trouwt met een joodse man, is het niet langer veilig voor hen in Rusland. Ze emigreert met haar gezin naar Amerika en de piano raakt zoek tijdens hun vlucht.

Californië, 2012. De zesentwintigjarige Clara moet op zoek naar een nieuw appartement. De verhuizing wordt bemoeilijkt door de piano, die ze van haar vader voor haar twaalfde verjaardag heeft gekregen, kort voordat haar beide ouders omkwamen bij een brand. In een opwelling zet Clara de piano te koop. Als snel meldt zich een koper, die Clara toch weer aan het twijfelen brengt: wil ze er wel van af?