Voor de Nederlandse tekst, zie onder de Engelse tekst Microsystems are very small sensors and actuators, manufactured with the same technology as computer chips. Well known applications of these machines are the acceleration sensors in the Wii game console and the iPhone. At the micrometer length scales of microsystems the physical forces behave different when compared to devices operating in the scale of meters: physical fields are highly coupled. One of the more useful couplings is the strong coupling between electrostatic forces and mechanical deformation. Only recently computers became fast enough to model these devices using methods that actually discretize the partial differential equations that describe those electro-mechanical problems. Therefore this dissertation is concerned with developing and improving those finite element based methods. A special attention is given to analyzing the effect of fabrication and material uncertainties on the crucial results that models provide. Microsystemen zijn zeer kleine sensoren en actuatoren, die worden gefabriceerd met dezelfde technieken als computer chips. Bekende toepassingen van deze machientjes zijn de versnellingssensoren in de Wii spelcomputer en de iPhone. Op de micrometer lengteschalen van microsystemen gedragen de natuurkundige krachten zich anders dan op de meter lengte schalen van traditionele machines: natuurkundige velden zijn dan sterk gekoppeld. Een zeer nuttige koppeling is de elektromechanische koppeling tussen elektrostatische krachten en mechanische vervormingen. Recent zijn computers snel genoeg geworden om deze apparaten the modelleren met methoden die daadwerkelijk de onderliggende partiële differentiaalvergelijkingen discretizeren. Daarom is dit proefschrift gericht op het ontwikkelen en verbeteren van deze op de eindige elementen methode gebaseerde methoden. Extra nadruk is gelegd op het analyseren van de invloed van fabricage en materiaal onzekerheden op de belangrijkste resultaten van de modellen.