Wat is "nieuwe wiskunde"? Ligt er eigenlijk geen tegenspraak besloten in de combinatie van nieuw en wiskunde? Wiskunde is in haar eenvoudigste vorm misschien wel zo oud als de mensheid zelf. De primitieve mens, die zijn bezittingen telde op de vingers van zijn hand, hield zich in feite al met wiskunde bezig en zelfs met een fundamentele vorm van wiskunde. Tellen en getallen zijn echter zo "gewoon" geworden, dat het fundamentele karakter ervan wel aan onze aandacht móest ontsnappen. De moderne wiskundige nu tracht oude vertrouwde begrippen met "nieuwe ogen" te zien. hij kracht tot hun kern door te dringen en het algemeen geldige te ontdekken. Hij is op zoek naar de structuren die aan de oude vertrouwde wiskunde ten grondslag liggen, en ontdekt een totaal nieuwe wereld.
Adler leidt in dit boek de niet-ingewijde in deze wereld van "hogere" wiskunde binnen. Uitgaande van het tellen, van de natuurlijke getallen volgt een uitbreiding van het getallenstelsel via gehele getallen, rationale en irrationale getallen tot de complexe getallen. Hoewel deze reeks globaal gezien overeenkomt met de historische ontwikkeling van het getallenbegrip, wordt bij deze uitbreiding en moderne benadering gevolgd en worden de structuur en de logische opbouw helder belicht. Begrippen als verzameling, groep, ring en lichaam, vector en matrix, waarachter de "nieuwe wiskunde" lijkt schuil te gaan, krijgen zin en inhoud en bieden een onverwacht overzicht.