Contents - 8[-]Introduction[-]Calabi-Yau Geometry[-]I-brane Perspective on Vafa-Witten Theory and WZW Models[-]Topological Strings, Free Fermions and Gauge Theory[-]Quantum Integrable Hierarchies[-]Quantum Curves in Matrix Models and Gauge Theory[-]Dyons and Wall-Crossing[-]Fluxes and Metastability[-]Level-rank duality[-]Bibliography[-]Samenvatting[-]AcknowledgmentsDit proefschrift presenteert enkele nieuwe inzichten op het snijvlak van wiskunde en theoretische natuurkunde, met een centrale rol voor de Riemann-oppervlakken.