'Weglopen wordt gestraft' is een romantische thriller die zich afspeelt in een klein stadje in Oklahoma in de Verenigde Staten. Sally Hayes probeert zich los te maken van de dwingende liefde en buitenissige regels van haar grootouders, door wie ze is opgevoed. Aan haar collega Kathy en haar grote liefde Jerry kan ze haar frustraties kwijt, evenals haar angst over de toenemende nachtmerries over een hand met een grote hakbijl.
Als een jong stel een gruwelijke vondst doet, roept dit bij de recherche een aantal vragen op. De grootouders van Sally gaan over tot het nemen van een bizarre maatregel.