Dit boek kan worden gekarakteriseerd als ’elementaire gewone differentiaalvergelijkingen vanuit hoger standpunt belicht’. De analyse van differentiaalvergelijkingen heeft veel invloed gehad op begripsvorming in de analyse en de algebra. Voorbeelden zijn de theorie van Banach- en Hilbertruimten, eigenwaarden en Jordanontbindingen van lineaire afbeeldingen, orthogonaliteit en compacte zelfgeadjungeerde operatoren. De theorie wordt zo behandeld dat het verband met deze begrippen uitvoerig aan de orde komt. Daarnaast vormt het boek een complete inleiding op een gebied dat van bijzonder belang is voor toepassingen van de wiskunde.