Begin vorige eeuw werden systemen van lineaire vergelijkingen gegeneraliseerd naar integraalvergelijkingen en ontstond een algemene toegang naar problemen in oneindige dimensie. Deze introductie tot de lineaire functionaalanalyse laat zien hoe ver de ideeën en methoden van de lineaire algebra dragen en waar nieuwe aanpakken nodig zijn. Centraal staan Hilbertruimten en de spectraalstelling voor compacte zelfgeadjungeerde operatoren – dit generaliseert het diagonaliseren van symmetrische matrices. Hierop voortbouwend worden verdergaande onderwerpen uitgediept, zoals de Riesz-theorie voor compacte operatoren in Banachruimten, de functionaalrekening voor continue functies van een zelfgeadjungeerd element in een C*-algebra, de indextheorie van Fredholm-operatoren en de onderverdeling van het spectrum in eigenwaarden en andere soorten spectraalwaarden.