De depressieve en verslaafde Carol woont met haar zoontje Leon in een kleine sociale huurwoning in een achterstandswijk van Londen. Ze is nauwelijks in staat om een moeder te zijn voor de negenjarige Leon, en hij is er helemaal aan gewend om voor zichzelf en voor haar te zorgen. Eigenlijk zijn hun rollen omgedraaid, en dat neemt alleen maar toe als zijn jongere broertje Jake wordt geboren.Terwijl Carol niet meer uit bed wil komen, leert Leon met vallen en opstaan hoe je een pasgeboren baby moet verzorgen. Hij verschoont Jake, geeft hem de fles en brengt hem in slaap. Leon wil maar één ding: dat ze samen blijven - maar de kinderbescherming heeft daar andere ideeën over. Mijn naam is Leon is een aangrijpend verhaal over de onvoorwaardelijke liefde van een kind voor zijn moeder en pasgeboren broertje.