Primitieve wiskundeA)Rekenen en meten bij Indianen, Kelten, Chinezen, Indiërs en EgyptenarenTellen en rekenenMetenEgypteChinaIndiaB)De ontwikkeling van ons cijfersysteemBabyloniëHellenismeIndiaC)De algebraïsche vaardigheden van de BabyloniërsBreukenTweedegraadsvergelijkingenNumerieke benaderingenGriekenland in de klassieke periode tot de val van AtheneA)Wiskunde en wijsheidTijd om te vragen naar het waaromPythagoreeërsGetalklassenMuziekleerB)Wiskunde in discussieDe drie klassieke problemenSofistenC)Rekenen met oppervlakken en lijnenAlles is meetkundeOppervlakten van maantje en cirkelD)Crisis in de Griekse denkwereldEen irrationale diagonaalParadoxenE)Onderlinge meetbaarheid en het algoritme van EuclidesGrootste gemene deler van twee gehele getallenGrootste gemene deler van en Griekenland in de klassieke periode na de val van AtheneA)EudoxosZijn levenTheorie van de verhoudingenOppervlakteberekening door 'uitputting'Het planetenstelselB)Ontdekking van de kegelsnedenDe Gouden Eeuw van de Wiskunde (ca. -)A)EuclidesWiskunde aan de Universiteit van AlexandriëDefinities, axioma's en postulatenDe stelling van PythagorasDe regelmatige vijfhoekDe gulden snedeDe rekenkundeDe oppervlakte van een cirkelPlatonische lichamenB)ArchimedesZijn levenSegment van een paraboolOnsterfelijk door de bolDriedeling van een hoek en de regelmatige zevenhoekπ en de regelmatige -hoekDe methodeC)Archimedes' tijdgenotenEratosthenes (-)Aristarchus van Samos (-)De schelplijnen van NicomedesD)Apollonius (-)De cirkel van ApolloniusDrie kegelsneden en hun vergelijkingenAfleiding van y = kx (a x) voor de ellipsEigenschappen van (punten op) de kegelsnedenEigenschappen van (lijnstukken op) koordenDe Hellenistische natijd ( vóór tot na Chr.)A)praktische berekeningenToepassingenDe klimopbladkrommeSterrenkunde en (bol)driehoeksmetingDiophantusB)PapposCommentatorDe kegelsneden gemoderniseerdVolledige vierhoekenStelling van MenelaosHarmonische viertallenDe stelling van PapposC)Twee martelarenHypatia (-)Boëthius (-)De bijdrage van de ArabierenA)op het Griekse fundamentOpkomst van de islamContact met India.ChinaTheorie van de vierkantsvergelijkingenEuclidesB)SterrenkundigenC)Meesters der algebraAl-Karkhî van Bagdad (? - ca. )Het probleem van de verdeling van een bol; AlhazenOmar Khayyam (ca. -)Al-Samaw'al (? -)D)Numerieke benaderingenTweede- en derdemachtswortelsHogeremachtswortelsDe familie Al-Dīn Al-Tusi (e-e eeuw)Al-Kasji (begin vijftiende eeuw)Herkomst van wiskundige tekens en woordenA)CijfersB)Algebraïsche tekensEgyptische, Griekse en Indiase tekensPlus en minVermenigvuldigtekensBreuken en deeltekensTiendelige breukenTekens voor de onbekendeWorteltekens en gebroken exponentenSamennemenGelijkheidstekensMachten van x, exponentiële schrijfwijzeModerne symbolenC)Meetkundige tekensHoeken en figurenCongruentie en gelijkvormigheidBeletteringD)Wiskundige woordenAl-Chwârizmî, vader van de algebraSimon StevinregisterDe oude middelbareschoolwiskunde is vrijwel geheel een erfenis van Babyloniërs, Grieken en Arabieren. Praktische problemen bij de waarneming van planeten, landmeting, bouwkunde en oorlogsvoering gaven aanleiding tot wiskundige vraagstukken. Ontdekkingen van en verhalen over de beroemde wiskundigen uit de oudheid worden verteld en voorbeelden van vraagstukken uitgewerkt.OVER DE AUTEURJohan Derks (1940), jongste van een gezin uit de Utrechtse middenklasse, blonk al vroeg uit in de wiskunde en volgde de studie theoretische natuurkunde aan de Universiteit van Utrecht. Vanuit missionaire bewogenheid en de drang om de wereld te verkennen vertrok hij als 25-jarige naar Oeganda om daar les te geven in de wiskunde.Na twee jaar teruggekeerd in Nederland gaf hij de stoot tot de oprichting van de Wereldwinkels. Als leraar aan een Nederlandse school hield hij het niet lang uit en hij vertrok opnieuw naar het zwarte werelddeel, nu naar franstalig Kameroen.Onzeker over zijn beroepskeuze studeerde Derks tussen 1973 en 1988 in deeltijd sociologie in Utrecht en Tilburg. In die laatste stad was hij een van de voortrekkers van de vredesbeweging. Ondertussen gaf hij korte periodes op meerdere middelbare en hogescholen les in wiskunde en mechanica.Zijn langste werkgever in het onderwijs was het Mondriaanlyceum, tegenwoordig scholengemeenschap Esprit, in Amsterdam.In die tijd begon hij zich te interesseren voor de geschiedenis van de wiskunde en gaf in eigen beheer het boekje Van Euclides tot 'al-gabr' uit, over de periode tot 1300. Van 1997 tot 2008 studeerde en schreef hij verder aan de periode vanaf 1300.Leraar Derks verzet zich fel tegen de tendens om voor eigen gewin alles maar meteen in het Engels te publiceren. Volgens zijn overtuiging schept dit een kenniskloof in de nationale samenleving. Vandaar dat hij medewerker is van de stichting 'Taalverdediging'.Sinds 1995 is hij ook zeer actief in de beweging voor de internationale taal Esperanto. Waar het dominante Engels een symptoom is van materialisme, staat het Esperanto voor gelijkwaardigheid en vriendschap. Derks is in 2005 getrouwd met de uit Servië afkomstige Svetlana Milanović, een Esperanto-huwelijk. Sinds 2012 woont het echtpaar in Belgrado.Wiskundedocenten en docenten in de natuurwetenschappen worden geacht enige kennis te hebben van de geschiedenis van hun vak. Dat dat in de praktijk nogal tegen valt is hun niet helemaal kwa¬lijk te nemen. Er bestaat veel engelstalige literatuur op dat gebied, maar op enkele goede uitzonderingen na weinig in het Nederlands. En die uitzonderingen zijn voor de meeste docenten te specialistisch.Derks was leraar wiskunde aan de scholengroep Esprit in Amsterdam en liet zich inspireren door de gedachte van een didactische commissie om 'de ontwikkeling van de wiskunde (aan de leerlingen) duidelijk te maken en aspecten van een historische ontwikkeling te tonen'.Deze 'didactische geschiedenis' loopt van de vroege oudheid met vermelding van telmethoden van Indianen en Egyptenaren tot het einde van de Arabische bloeiperiode rond 1258 (val van Bagdad). U zult er de historische achtergrond van het rekenen en van de meetkunde tot en met de onderbouw van het middelbaar onderwijs in kunnen vinden.Van nieuwe theorieën worden vooral vooral de grondslagen belicht. Uitgewerkte voorbeelden geven dienen als leidraad voor het begrip van de ontstaansgeschiedenis. Leerlingen kunnen heel goed voor de specialisatie 'geschiedenis van de wiskunde' zelf een onderwerp selecteren, dat hun interessant lijkt!